多米诺倒塌波速的摩擦依赖：以受控表面摩擦扫描检验波速标度与"波死亡"概率

标签：优先级:高 · 桌面实验/刚体动力学族 · 预算档位:≤450元 · 手机240fps+Tracker · 技能取向:视频测量+实验设计

1 · 研究问题

多米诺倒塌波的稳态波速 v 在无量纲化 v/√(gh)（h 为骨牌高）后，是否只依赖间距比 s/h 与两类摩擦系数（牌–牌 μ_d、牌–地 μ_s）？进一步：改变牌–地摩擦能否按 PRApplied (2022) 模拟的预言，系统改变"波中途死亡"（toppling anomaly）的发生概率？

2 · 研究背景与空白

多米诺波是碰撞传能的一维孤立波式过程：每张牌作为倒立摆倾倒、撞击下一张，稳态波速由能量注入（重力）与碰撞/摩擦耗散平衡决定。量纲分析给 v=√(gh) f(s/h, w/h, μ)。已有工作：McLaren 等实测波速随间距的非单调曲线；"How Fast are Domino Waves?"（2022）汇总实测；Song, Guo 等 Phys. Rev. Applied 17, 064021 (2022) 用离散元模拟系统扫了 μ_d、μ_s，结论：波速主要受牌–牌摩擦影响，而牌–地摩擦决定是否出现波死亡；间距半厚时增摩擦使波变慢。该文以模拟为主，实验对照有限。

空白在：用受控表面（同一批骨牌 + 更换不同粒度垫面）对"μ_s 控制波死亡概率"这一模拟预言做系统实验检验，公开文献未见。这是"评价维度 + 换方法（模拟→实验）"型空白；实验只需骨牌与手机，正负结论均有效。

3 · 可检验假设

• H1：固定 s/h=0.5，v/√(gh) 在 4 档垫面摩擦（μ_s 约 0.2–0.8）间的变化 ≤ 8%，即波速对 μ_s 不敏感（与 PRApplied 模拟一致）。
• H2：波死亡概率 P_death（每 50 张牌内至少一次中断）随 μ_s 下降而单调上升，最低摩擦档与最高摩擦档差异显著（Fisher 精确检验，α=0.05）。

4 · 量化验收标准

1. 方法学校验（硬门槛）：单张骨牌从静止倾倒的全程用 240 fps 拍摄，倒地时间与倒立摆刚体数值积分（自写 Python，RK4）偏差 ≤ 5%；同时以 240 fps 拍自由落体标定帧率与像素尺，g 偏差 ≤ 2%。不过关则全部波速数据无效。
2. 波速测量：≥ 60 张牌链，取中段 40 张的前沿到达时刻线性拟合；每条件重复 ≥ 15 条链（含重摆），报均值 ± 标准误；单条件 RSD ≤ 5% 为合格。
3. 摩擦系数独立测量：斜面起滑角法，每对界面重复 ≥ 20 次，报 μ 均值与 95% CI（bootstrap）。
4. v(s/h) 曲线扫 ≥ 7 个间距点；标度/趋势拟合用 ODR + Theil–Sen + bootstrap CI；概率类结论（H2）用 Fisher 精确检验并报效应量与 CI，每档 ≥ 40 条链。
5. 误差源量化：摆牌间距公差（用 3D 打印梳形定位规，±0.3 mm）、首牌触发一致性（定高摆锤触发）、垫面平整度（水平仪 ±0.2°）。"波速差异不显著"是 H1 的支持性结论，须证明误差棒可分辨 8% 的差。
6. 全部视频、逐帧数据与脚本开源。

5 · 数据与工具（含器材清单与估价）

用途	来源 / 工具	估价
标准骨牌 200 张（同批次）	淘宝	≈120 元
垫面 4 种（亚克力板、木板、砂纸 P240/P1000 贴板）	五金店	≈100 元
3D 打印定位梳 + 摆锤触发器	学校创客室	≈50 元
数字水平仪、钢尺	淘宝	≈60 元
手机 240 fps 慢动作（局限：240 fps 对波速 ~1 m/s、牌距 ~2 cm 足够，无法解析碰撞瞬间接触力，接触细节不做定量声明）	自有	0 元
Tracker/OpenCV + Python（RK4 倒立摆、统计）	免费	0 元
对照基准	PRApplied 17, 064021 (2022) 模拟结果、McLaren 实测曲线（仅校验对比，不计入贡献）	—

合计约 350–450 元。安全：无。

6 · 方法路径

1. 完成帧率标定 + 单牌倒立摆校验（第 4.1 条）。
2. 建立摆牌 SOP（定位梳 + 触发器），在基准垫面复现 v(s/h) 曲线形状并与文献汇总数据对照。
3. 斜面法测全部 8 个界面组合的摩擦系数。
4. 固定 s/h=0.5，扫 4 档垫面，各 ≥ 15 条链测波速（H1）。
5. 同一扫描中记录波死亡事件，各档补测至 ≥ 40 条链（H2）。
6. 独立交叉校验：用 phyphox 声学秒表听骨牌撞击声测前沿到达时刻，与视频法比对系统差。
7. 视频：全链俯拍 + 侧拍 240 fps、波死亡实例集锦、装置讲解；成片 ≤ 3 min。

7 · 新颖性边界

本课题不声称发现多米诺波速标度——v(s/h) 实测与理论已发表数十年（McLaren；van Leeuwen 2004 理论；PRApplied 2022 模拟摩擦效应）。丘奖 2024 银奖 "The Inseparable Paper Vice"（北京十一学校）研究纸页间摩擦放大，与本题仅共享"摩擦"关键词，对象与机制不同。本项目主结论是：对 PRApplied 模拟的两条可证伪预言（波速对 μ_s 不敏感；波死亡受 μ_s 控制）的首次系统实验检验。证实则模拟获得实验支持；证伪则给出实验–模拟分歧的量化描述（可能源于牌形/恢复系数差异），两种结果都有效。

8 · 决策门槛（go / no-go）

• 第 4 周末：单牌校验偏差 > 5% → 排查骨牌质心/尺寸测量与空气阻力假设；2 周不过则校验基准改为"双牌碰撞后角速度比"这一相对量。
• 第 8 周末：波速 RSD > 5% → 摆牌 SOP 迭代（加长定位梳）；仍不过则降级路径 A：所有比较改为同日配对设计 + 非参数检验（Wilcoxon），主结论框架不变。
• 第 16 周末：若 4 档垫面的波死亡都过于罕见（每档 < 3 例/40 链，无统计功效）→ 降级路径 B：把间距推到大间距失稳区（s/h>0.8）重扫，把 H2 改为"死亡概率随 s/h 与 μ_s 的联合相图"，框架不变。
• 预算裁剪顺序：垫面 4 档减为 2 档（极端对照），H2 从趋势检验降为两点比较；H1 不受影响。

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