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竖直肥皂膜的排液动力学：干涉条纹追踪测厚与重力排液标度的检验
来源说明：本则出自独立撰写的第二批方案。它与前 20 则同样遵循八块结构与硬门槛要求，但撰写时未做英文文献检索，新颖性边界依据的是历届获奖图谱与既有知识，而非当轮查新。因此其「需核实」条目更多，启动前须自行补一轮英文检索。
1 · 研究问题
竖直肥皂膜固定高度处的厚度 h(t) 是否服从重力排液模型预期的幂律衰减？表面活性剂浓度与甘油添加量如何改变衰减指数与黑膜(厚度 < 可见光四分之一波长)出现时间？
2 · 研究背景与空白
竖直皂膜在重力下变薄，膜厚决定反射光的薄膜干涉色，因此彩色横条纹就是"等厚线"，手机相机即是测厚仪。排液动力学取决于气-液界面边界条件：界面近似刚性时为 Poiseuille 型缓慢排液，界面可流动或存在边缘再生(marginal regeneration,Mysels 等 1959 提出)时排液更快，预期的 h(t) 幂律指数不同(各机制的具体指数：需核实，搜索关键词 "vertical soap film drainage law marginal regeneration exponent")。
经典工作(Mysels、后续流体文献)建立了机制分类，但多用干涉仪/单色仪级设备；定量指数在不同配方间的报告分散。
空白在于：用消费级器材对"配方 → 排液指数"做同口径扫描并公开数据。测量链便宜可靠，机制判别(指数落入哪一机制区间)正负结论均成立，适合一年期课题。
3 · 可检验假设
- H1：固定高度处 h(t) 在膜生成后 5–60 s 内服从幂律 h ∝ t^(−β)，标准配方(洗洁精 2%)的 β 的 95% 自助法置信区间宽度 ≤ 0.15。
- H2：加入甘油(20% 体积比)使 β 显著减小(置信区间不重叠)，方向与粘度增大抑制排液一致；黑膜出现时间相应推迟 ≥ 2 倍。
4 · 量化验收标准
- 方法学校验(硬门槛)：测厚管线校验——用两玻片夹薄纸形成的空气楔重现牛顿等厚条纹，条纹间距与几何预测偏差 ≤ 5%；并用单色 LED(标称波长 ±10 nm)确认条纹计数 → 厚度换算的自洽(相邻暗纹厚度差 = λ/2n)。此条不过关，后续全部结论无效。
- 每配方 ≥ 15 张膜;h(t) 由固定像素行的条纹计数自动提取，识别判据(灰度极值检测参数)写死；人工复核抽样 10%，与自动计数差 ≤ 1 条纹。
- 统计口径预先写死：幂律拟合在对数空间最小二乘为主,Theil–Sen 稳健回归交叉验证;β 置信区间用对膜重抽的自助法 ≥1000 次；拟合时间窗预先定义(成膜后 5 s 起至条纹速率低于分辨极限)。
- 环境控制：温度记录 ±2 °C，防风罩(透明整理箱)内成膜；湿度记录(手机可读的 <30 元温湿度计)。
- 黑膜出现时间的判据写死(反射强度降至本底 + 3σ 以下的首帧)。
- 可复现性：全部原始视频 + 提取脚本 + 数据表开源。
5 · 数据与工具
| 用途 | 来源 / 工具 |
|---|---|
| 成膜 | 3D 打印/铁丝矩形框(宽 3–5 cm)+ 提拉槽；洗洁精、甘油(药店),<40 元 |
| 照明 | 单色 LED(如 590 nm 黄光,<20 元)+ 白光 LED 对照；黑色背景布 |
| 成像 | 手机固定支架,1080p/30 fps 视频 |
| 图像处理 | Python:OpenCV(灰度剖面提取)+ numpy/scipy；纯 CPU，单视频处理 < 1 min |
| 理论对照 | 排液机制分类与指数区间(经典皂膜文献，具体值需核实),仅用于校验与对比，不计入本项目的数据贡献 |
6 · 方法路径
- 搭建成膜-照明-成像装置，完成空气楔校验(验收 1)。
- 预实验确定标准配方与可追踪时长(目标 ≥ 60 s)，必要时调甘油保膜。
- 编写条纹自动计数脚本并做人工一致性抽检。
- 正式采集:≥3 配方 × ≥15 膜，同批溶液当日用完并记录配制时间。
- 拟合 β 与黑膜时间，自助法置信区间；对照机制预期区间判别排液机制。
- 核实工具边界：手机自动曝光是否破坏灰度剖面(锁定曝光/ISO 后复测 2 膜验证)。
- 独立交叉校验：白光干涉色序(与标准牛顿色序表比色)对单膜复算一次 h(t)，与单色计数法偏差 ≤ 15%。
7 · 新颖性边界
- 本课题不声称发现皂膜排液机制或边缘再生(Mysels 等 1959 已发表)，不声称新流体理论。
- 已有工作：机制分类与实验室级干涉测量已发表；配方-指数的系统消费级数据缺乏。
- 本项目贡献(主结论)：配方序列上排液指数 β 与黑膜时间的同口径测量 + 机制区间判别 + 公开数据。属"参数维度补全 + 评价维度转换"。
- 价值：指数落在哪个机制区间是明确可判的问题;"各配方 β 无显著差"也是有效结论，须证明分辨力达 0.15。
- 核对获奖清单：薄液层相邻获奖为 "Study on the Stability of Vertically Vibrating Liquid Layers"(2025 入围，振动悬浮不稳定性)与大量液滴课题——均不涉及皂膜排液；本赛道尚无皂膜干涉课题。
8 · 决策门槛(go / no-go)
⚠️ 第 5 周末：标准配方膜寿命 ≥ 60 s 且条纹自动计数通过抽检。若膜寿命不足，加甘油/换配方；若自动计数始终失败,降级：改为人工逐帧计数(抽帧 1 fps)并给出双人独立计数一致性 ≤ 1 条纹，分析框架不变。 ⚠️ 第 9 周末：若幂律窗口 < 1 个 decade 导致 β 不稳定,降级：主结论改为"黑膜出现时间与初始排液速率 vs 配方"(不依赖幂律形式)，保留机制判别框架。 ⚠️ 预算裁剪：配方维度从 3 减到 2 仍可成文；单色/白光双照明可砍白光。