用 SPARC 公开旋转曲线独立重建径向加速度关系(RAR)并检验其内禀散度

来源说明：本则出自独立撰写的第二批方案。它与前 20 则同样遵循八块结构与硬门槛要求，但撰写时未做英文文献检索，新颖性边界依据的是历届获奖图谱与既有知识，而非当轮查新。因此其「需核实」条目更多，启动前须自行补一轮英文检索。

1 · 研究问题

用 SPARC 数据库(~175 个盘星系，准确数需核实)的旋转曲线与光度轮廓重建的径向加速度关系(RAR：观测加速度 g_obs 对重子预期加速度 g_bar 的关系)，其特征加速度尺度 g† 与 McGaugh, Lelli & Schombert(2016, PRL)报告的 1.2×10⁻¹⁰ m/s² 是否一致？扣除测量误差后的内禀散度与零相容，还是显著非零？

2 · 研究背景与空白

盘星系外围旋转速度不随半径下降，是暗物质假说的经典证据；而 RAR 把上百个星系的数千个测点压到一条极窄的曲线上——观测加速度只由重子(恒星 + 气体)加速度决定，散度小到接近测量误差。这条关系是暗物质晕模型与修改引力(MOND 类)争论的核心战场:内禀散度是否为零直接区分"紧密的动力学定律"与"晕-星系共演化的统计巧合",McGaugh et al.(2016)测得观测散度约 0.13 dex 并主张几乎无内禀散度，随后多篇文献用不同统计口径得出不同结论(如 Rodrigues et al. 2018 质疑 g† 的普适性，后续争论持续，需核实文献链：搜索关键词 "radial acceleration relation intrinsic scatter debate")。

空白在于评价维度：这场争论很大程度上是统计口径之争(误差模型、星系间 vs 星系内散度、质光比先验)。用单一冻结口径 + 误差注入-回收实验重建 RAR、并把"各口径选择对内禀散度结论的影响"做成敏感性矩阵，是学生可完成、且对读懂这场著名争论真正有用的工作。数据为发布的表格，纯 CPU。

3 · 可检验假设

• H1：重建的 g† 与 1.2×10⁻¹⁰ m/s² 偏差 ≤ 20%(置信区间重叠)；观测总散度复现 0.10–0.16 dex 区间。
• H2：误差反卷积后的内禀散度置信区间要么与 0 相容、要么下界 ≥ 0.03 dex——两种结果分别支持争论两方，均为有效结论；质光比先验从 0.5 变到 0.7(3.6 μm 波段常用区间，需核实文献取值)时，内禀散度结论方向不变(稳健)或反转(口径敏感，亦为主结论)。

4 · 量化验收标准

1. 方法学校验(硬门槛)：用 SPARC 官方发布表按 McGaugh et al. 2016 的口径重建 RAR，拟合 g† 偏差 ≤ 10%、总散度偏差 ≤ 0.02 dex。此条不过关，后续全部结论无效。
2. 统计口径预先写死：主拟合为含测点误差的最大似然(正交距离回归口径),g† 置信区间用对星系(非对测点)自助法 ≥1000 次——测点在星系内强相关，对测点重抽会假性收窄区间，此点在报告中显式说明；内禀散度用注入-回收法标定(合成数据注入已知散度，验证管线回收无偏,≥ 20 个注入水平)。
3. 样本切割规则冻结(倾角 > 30°、质量测点 ≥ 5 等，依 SPARC 推荐旗标，需核实旗标定义)。
4. 敏感性矩阵强制全报：质光比 ×2 档、距离误差开/关、倾角误差开/关、星系内/星系间散度分解。
5. 明确声明：本项目不判定暗物质 vs 修改引力(超出能力范围)，只交付"口径 → 内禀散度结论"的映射表。
6. 可复现性：下载链接 + 清洗脚本 + 全拟合代码开源。

5 · 数据与工具

用途	来源 / 工具
旋转曲线与光度	SPARC 数据库(astroweb.cwru.edu/SPARC,Lelli, McGaugh & Schombert 2016 发布，公开纯文本表,< 50 MB)
分析	Python:pandas + scipy + emcee(可选,MCMC 开源)或自写最大似然；全分析 CPU < 1 小时
文献对照	McGaugh et al. 2016 的 g† 与散度、后续争论文献的口径清单,仅用于校验与对比，不计入本项目的数据贡献

6 · 方法路径

1. 下载 SPARC 表，读数据说明，建立字段字典与样本切割文档。
2. 复现 RAR 与 g†(验收 1)。
3. 写注入-回收管线，标定内禀散度估计的偏差与分辨力。
4. 主拟合 + 对星系自助法，得 g† 与内禀散度基准结果。
5. 跑敏感性矩阵(质光比/距离/倾角/分解口径)。
6. 理论侧：书面推导 RAR 在牛顿 + 晕模型与 MOND 插值函数下各自的预期形态(教材级推导，标注为背景非贡献)。
7. 独立交叉校验：用重子 Tully–Fisher 关系(同数据库另一投影)复核样本无系统异常。

7 · 新颖性边界

• 本课题不声称发现 RAR(McGaugh et al. 2016)或判定引力理论之争;SPARC 数据为 Lelli et al. 的公开贡献,不计入本项目数据贡献。
• 已有工作:RAR 原文、多篇口径互怼的后续文献(链条需核实)。
• 本项目贡献(主结论)：单一冻结口径的独立重建 + 注入-回收标定的内禀散度估计 + "口径选择 → 结论"敏感性映射表。属"评价维度的转换 + 可复现性贡献"——已有工作各自主张一个口径，本项目量化口径间的结论距离。
• 价值：给这场著名争论一份中学生也能重跑的"口径账本";H2 两个方向都是可写的结论。
• 核对获奖清单：宇宙学/引力相邻获奖为 "Dark Sector Interaction Model / Hubble Tension"(2020 铜，理论模型拟合)与 "Wet Dark Problem 理论修正"(2025 入围)——均非旋转曲线数据分析；本赛道无 RAR/SPARC 课题。该谱系显示引力-宇宙学题可入围但奖次偏低，本题以数据与统计严谨性对冲这一风险。

8 · 决策门槛(go / no-go)

⚠️ 第 3 周末:SPARC 下载与字段核实完成(含误差列与质量旗标)。 ⚠️ 第 6 周末：验收 1 复现达标；不达标先查单位制(kpc、M☉/L)与质光比取值。 ⚠️ 第 12 周末：注入-回收标定判定。阈值：管线对 0.05 dex 注入散度的回收偏差 ≤ 0.02 dex。若分辨力不足(误差模型吃掉信号),降级：主结论改为"重子 Tully–Fisher 关系斜率与散度的同口径独立重测"(同数据库、同管线、文献参照充分),RAR 敏感性矩阵降为附录——统一口径检验的主框架保留。 ⚠️ 选择前提：学生需愿意读 2–3 篇英文原文的统计方法节(有指导老师陪读即可)；答辩需能讲清"内禀散度 vs 测量散度"的区别——这恰是本题的教学价值所在。

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