高中选课分配中 Boston 机制与延迟接受机制的模拟对比：以真实偏好数据下的可操纵性与排名福利为判据

1 · 研究问题

用本校（或合作学校）选修课/走班分配的真实匿名偏好数据驱动模拟，Boston 机制（Boston mechanism, BM）与学生最优延迟接受机制（Deferred Acceptance, DA）在平均偏好排名、正当嫉妒（justified envy）比例与可获利操纵空间上差多少？在"只能填 k 个志愿"的受限名单下，DA 的策略无关性（strategy-proofness）损失多快？

2 · 研究背景与空白

学校选择是机制设计的旗舰应用：Abdulkadiroğlu & Sönmez（AER 2003）证明 BM 可操纵、DA 策略无关但可能非帕累托有效；波士顿 2005 年真实改制。Chen & Sönmez（JET 2006）及"从 Boston 到上海到 DA"系列实验量化了真话汇报率排序 DA>上海>BM；Decerf & Van der Linden（JET 2021）给出可操纵性的理论比较；受限名单下 DA 失去策略无关性也已有刻画。理论与实验文献均很成熟。

空白在样本维度：已发表定量结果基于美欧学区数据或实验室诱导偏好；用中国高中真实选修课偏好结构（高相关的热门课集中度）驱动的机制对比未见公开报告，且热门课集中度恰是决定两机制差距大小的关键结构变量——相关性结构不同，结论幅度可能完全不同。方法全公开、可在小算例上精确核对、结论正负都成立。

3 · 可检验假设

• H1：在实测偏好分布下，BM 中存在可获利操纵的学生比例 ≥30%，而无约束 DA 为 0（理论保证，作为管线正确性的内部检验）且受限名单 k=3 时 DA 的该比例升至 >10%。
• H2：偏好集中度（前 3 门热门课获得的首选份额）每上升 10 个百分点，BM 相对 DA 的平均排名福利差距扩大——方向为正、用模拟回归系数及置信区间量化；若差距对集中度不敏感，该稳健性是有效结论。

4 · 量化验收标准

1. 方法学校验（硬门槛）：（i）自建 BM/DA 代码在 Abdulkadiroğlu & Sönmez (2003) 原文全部手算例上输出与论文完全一致的匹配；（ii）在 ≤4 学生 × 3 课程的随机小算例上与穷举验证 DA 无正当嫉妒、无约束 DA 零可获利操纵（≥1,000 个随机算例全部通过）。此步不过关，后续全部结论无效。
2. 模拟口径预先写死：每个偏好情景 ≥500 次重抽样（对调查偏好做自助抽样 + 加噪扰动），报三项指标的均值 ± 标准差与 95% 自助置信区间。
3. 操纵判定用可复现判据：逐一枚举每个学生的全部 k-志愿单替代（课程数 ≤20 时可精确枚举），"存在严格改进即计为可操纵"，不用启发式。
4. 偏好数据采集合规：匿名问卷、知情同意书、经学校批准；只问课程志愿排序，不采集姓名/成绩/任何敏感信息；样本量目标 ≥200 份（覆盖 ≥2 个年级），并预先声明：本调查用于标定偏好分布而非统计推断个体行为，故样本量要求以"热门课份额估计的标准误 ≤3 个百分点"（n≈200 时二项标准误约 3.5%）为准，达不到则扩大到合作班级。
5. 结果双口径：实测偏好分布 vs 独立同分布均匀偏好对照，量化"真实相关结构"改变结论的幅度。
6. 全部代码与匿名化数据（聚合分布，非个体原始表）开源。

5 · 数据与工具

用途	来源 / 工具
偏好分布	本校选修课匿名志愿调查（自采，n≥200；须学校同意 + 知情同意；若学校已有历史选课汇总统计可申请匿名聚合版，可行性需核实）
课程容量	本校教务公开的选修课容量表
机制与理论核对	Abdulkadiroğlu & Sönmez (2003) 原文算例；Chen & Sönmez (2006) 实验结果——仅用于校验与对比，不计入本项目贡献
模拟	Python（自写 BM/DA/受限 DA，各 <100 行）+ NumPy
偏好生成模型	多项 logit（以调查份额拟合效用尺度），拟合用 statsmodels

算力：500 学生 × 20 课的单次匹配毫秒级；500 重抽样 × 全学生操纵枚举（每人 ≤C(20,3)·3! 志愿单）单情景分钟级，全项目总机时 <10 小时，纯 CPU 无压力。规模上限：操纵精确枚举在 k≤4、课程 ≤25 内可行，k≥5 超出范围（改抽样枚举并报覆盖率）。

6 · 方法路径

1. 实现 BM/DA/受限 DA，通过原文算例与随机小算例穷举校验（第 1 条验收）。
2. 设计匿名问卷并走学校审批 + 知情同意流程（第 3 周前启动，见块 8）。
3. 采集偏好数据，拟合多项 logit 偏好生成模型，报告拟合优度。
4. 跑双机制 × {无约束, k=3, k=4} × 双偏好口径的全对照，输出三项指标及置信区间。
5. 做集中度扫描：人工调节 logit 温度参数生成集中度梯度，估计 H2 的响应曲线。
6. 对操纵者画像做描述统计（操纵收益分布），明示不做个体因果推断。
7. 独立交叉校验：DA 结果用现成开源实现（如 matching Python 库，能力需核实）复算一致。

7 · 新颖性边界

本课题不声称任何新机制或新定理（BM/DA 性质均为已发表定理），不声称实验发现（本课题是模拟研究，调查仅用于标定分布）。已有工作：理论比较（2003/2021）、实验室实验（2006 及后续）、学区实证均已发表；丘奖历届相邻工作必须点名：2020 银奖"无限市场双边匹配"（纯理论）、2022 铜奖"数据交易市场稳定匹配算法"（算法设计）。本项目差异轴是换样本 + 换结构变量：用中国高中真实偏好相关结构驱动、并把"偏好集中度→机制差距"的响应曲线作为主结论——已有文献比较机制优劣，本项目量化"结论幅度对偏好结构的依赖"。两机制差距很小（结构不敏感）同样是有效结论，须给置信区间证明可分辨 2% 的排名福利差。

8 · 决策门槛（go / no-go）

• 第 3 周末：学校书面同意调查。未获同意→降级 A：放弃自采数据，改用已发表偏好分布参数（如 Chen–Sönmez 实验的诱导偏好结构 + 公开学区申报数据的集中度统计）标定，全部模拟框架与 H2 保留，仅失去"本校样本"卖点。
• 第 8 周末：回收问卷 ≥150 份且热门课份额标准误 ≤4%。不足→追加班级或合并两年级；仍不足则按降级 A 的分布参数补齐并如实报告。
• 第 6 周末：机制代码通过全部穷举校验（硬闸，不过不进入正式模拟）。
• 第 24 周末：主对照完成。若 BM/DA 差距与文献方向相反→优先排查代码（回到校验），确认无误后"反向结果 + 结构解释"升格为主结论。
• 已知困难：问卷申报偏好未必是真实偏好——明示这是标定用途的局限，并做加噪敏感性（±10% 份额扰动下主结论不变才下结论）。
• 预算裁剪顺序：先砍 k=4 情形，再砍集中度扫描点数（保 5 点），最后砍操纵收益分布分析；主结论（双机制三指标对比 + 集中度方向）在裁剪下成立。

---