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银行间网络传染的 Eisenberg–Noe 清算模型：以最大熵与最小密度两种网络重构下的传染损失区间为判据
1 · 研究问题
用欧洲银行管理局（EBA）透明度演练公开数据重构欧洲银行间风险敞口网络后，Eisenberg–Noe 清算模型给出的系统性传染损失，在最大熵（maximum entropy）与最小密度（minimum density）两种极端网络重构假设下的区间有多宽？哪些银行的系统重要性排序对重构假设稳健？
2 · 研究背景与空白
Eisenberg & Noe（Management Science 2001）证明银行间债务清算向量的存在唯一性（不动点定理），是系统性风险的基准模型，小网络可手算解析核对。因双边敞口数据保密，文献用银行级总量重构网络：最大熵法（Upper & Worms 2004）被 Mistrulli（2011）证明会低估传染（假设完全连接）；Anand 等提出最小密度法作为另一极端；Upper（2011, JFS）综述确立"重构假设主导结论"这一方法论问题。近期工作（JRFM 2025）已把最大熵重构扩展到 EBA 2018/2021/2023 数据的多国框架。
空白在评价维度与时间覆盖：多数研究报告单一重构下的点估计；用两种极端重构给出传染损失的区间（bound）、并识别对假设稳健的排序结论，在最新一轮 EBA 公开数据（2024/2025 演练，覆盖需核实）上系统执行的公开工作未见。模型有解析锚点、数据免费、"区间宽到结论不可用"本身是重要的方法论结论。
3 · 可检验假设
- H1：两种重构下系统总传染损失（外生冲击设定同一）相差 ≥3 倍——量化"重构假设不确定性"主导结论的幅度。
- H2：尽管损失水平差异大，前 10 大系统重要性银行（按传染贡献排序）在两种重构下的重合度 ≥60%（Jaccard），即排序比水平稳健；若排序也不稳健，该否定结论同样有效并更具警示性。
4 · 量化验收标准
- 方法学校验（硬门槛）：（i）自写 Eisenberg–Noe 不动点求解器在原文（2001）示例与 ≤4 银行手算网络（≥3 个情景）上输出与解析解完全一致的清算向量（逐分量偏差 <10^-10）；（ii）最大熵重构代码（RAS/IPF 算法）在文献玩具矩阵上复现行列和约束（残差 <10^-8）并与已发表小例一致。此步不过关，后续全部结论无效。
- 传染指标口径预先写死：报（总损失/系统总资产、违约银行数、各行 DebtRank 式传染贡献）三指标；外生冲击情景预先写死（单行资产减记 X%、主权债减记情景各一，X 取文献常用值并做 3 档敏感）。
- 重构不确定性再抽样：在两极端之间用带约束随机网络采样（如固定行列和的随机矩阵 ≥200 个样本）报损失分布，不止两个端点。
- 数据口径：银行间敞口用 EBA 模板中"金融机构敞口"科目（科目映射须列表公开，映射选择做一次敏感性）；资本用 CET1。
- 全部结果附与 Upper (2011) 综述中同类研究量级的对照表（仅对比，不计入贡献）。
- 代码 + 数据处理管道开源一键重跑。
5 · 数据与工具
| 用途 | 来源 / 工具 |
|---|---|
| 银行级敞口与资本 | EBA Transparency Exercise 公开 CSV（eba.europa.eu 免费下载，约 100–150 家银行、逐半年；最新轮次与"对金融机构敞口"字段粒度需核实——这是本课题第一核实项） |
| 清算模型 | 自写 Python 不动点迭代（Eisenberg–Noe 原文算法，<100 行） |
| 网络重构 | 自写 RAS/IPF（最大熵）与最小密度贪心算法（Anand et al. 2015 伪码公开） |
| 随机网络采样 | NetworkX + 自写约束采样 |
| 方法对照 | Upper (2011)、Mistrulli (2011)、JRFM 2025 多国重构——仅用于校验与对比，不计入本项目贡献 |
算力：150 银行网络的清算不动点毫秒级；200 个随机网络 × 多情景 <10 分钟，纯 CPU 极轻。本课题风险在数据字段与金融概念理解，不在算力。规模上限：全球 G-SIB 跨洲网络（需 FDIC+EBA+APRA 拼接）超出范围；降规模版本：只做单一国家子网络（如德国 ~20 家）。
6 · 方法路径
- 实现并校验 Eisenberg–Noe 求解器与两种重构算法（第 1 条验收）。
- 下载最新 EBA 数据，核实敞口字段粒度并建立科目映射表（第 5 周硬核实）。
- 构建银行级（总资产、CET1、对金融机构敞口行列和）输入表，做量纲与守恒自检。
- 跑两极端重构 + 约束随机采样 200 网络，得损失分布与区间。
- 对每个网络样本跑预写冲击情景，计算三指标与银行排序。
- 分析排序稳健性（Jaccard、Kendall τ）与 H1/H2 判定。
- 独立交叉校验：抽 1 个随机网络样本用现成实现（如
sysrisk/NetworKit 相关模块，可用性需核实）或第二名成员独立代码复算清算向量。
7 · 新颖性边界
本课题不声称提出新清算模型或新重构算法（全部已发表），不声称估计"真实"传染风险（真实双边数据保密，本课题恰恰把这一不可知性量化为区间）。已有工作：Eisenberg–Noe 2001、最大熵及其低估问题（Mistrulli 2011）、最小密度（Anand et al.）、EBA 数据多国最大熵框架（JRFM 2025）。本项目贡献是评价维度转换 + 时间覆盖：前人报告单一重构点估计，本项目在最新一轮 EBA 数据上报告重构不确定性传播后的损失区间与排序稳健性——把"该领域结论有多可信"本身作为研究对象。丘奖历届相邻工作：2020 优胜"G20 股票收益有向树网络"（收益相关网络，非债务清算），差异清晰。区间过宽（结论不可用）与排序稳健两种结果都有效。
8 · 决策门槛（go / no-go）
- 第 5 周末（第一硬闸）：确认 EBA 公开模板含可用的"对金融机构/信贷机构敞口"银行级字段。若字段过粗或已停更→降级 A：改用各国央行公布的银行间市场总量 + 文献中意大利/德国已发表网络统计构造校准网络（保留区间框架，明示数据为合成校准）；或降级 B：转为纯方法研究"重构算法对传染估计的偏差：在文献公开的真实网络（如 e-MID 已发表统计）上做受控对比"。两条路径都保留"重构不确定性区间"主结论。
- 第 12 周末：两种重构 + 清算全流程在真实数据上跑通且守恒自检通过。
- 第 20 周末：随机采样 200 网络完成。若约束采样器混合不佳（区间明显窄于两端点）→如实报告采样局限，主结论退回两端点区间 + 敏感性。
- 已知困难：会计科目到"银行间敞口"的映射有裁量空间——把映射敏感性（两种映射方案对照）写成研究内容；金融概念门槛高，仅适合已修过或愿自学公司金融基础、且接受"数据字段核实可能否决主数据源"风险的学生。
- 预算裁剪顺序：先砍第二冲击情景，再砍采样数（保 100），最后按降级 A/B 收缩；"区间 + 排序稳健性"框架全程保留。