格子 Boltzmann 方法模拟圆柱绕流:Strouhal–Reynolds 关系的复现与每直径格点数收敛判据

来源说明：本则出自独立撰写的第二批方案。它与前 20 则同样遵循八块结构与硬门槛要求，但撰写时未做英文文献检索，新颖性边界依据的是历届获奖图谱与既有知识，而非当轮查新。因此其「需核实」条目更多，启动前须自行补一轮英文检索。

1 · 研究问题

自研二维 D2Q9 格子 Boltzmann(LBM)求解器模拟的圆柱绕流，在 Re = 60–180 区间给出的涡脱落 Strouhal 数 St(Re) 与已发表实验关联式(Roshko 1954 及后续，需核实拟合式精确系数)的偏差是多少？要把偏差压到 ≤ 3%，每圆柱直径所需的最少格点数(分辨率判据)是多少？

2 · 研究背景与空白

圆柱绕流是流体力学的果蝇:Re 超过约 47 后尾流失稳，形成卡门涡街，无量纲脱落频率 St = fD/U 随 Re 的关系被百年实验钉死，是一切新 CFD 代码的标准考题。LBM 用分布函数的迁移-碰撞代替直接求解 Navier–Stokes，实现只需百行代码、天然规则网格，是学生自写 CFD 的最低门槛路线；开源教学实现(如公开的 Python 教学脚本 lbmFlowAroundCylinder)广为流传。

St(Re) 实验关联式(Roshko 1954;Williamson 对层流脱落区的精化，系数需核实)与 LBM 方法论文献均已充分发表。

空白在于可复现性与判据：教学实现大多"能看到涡街就停"，不做系统的分辨率收敛、边界实现对照与定量误差表;"要多少格点才可信"这条对后来者最有用的判据，很少被明确给出。物理全部已知，贡献定位为收敛性对照与判据——与 T13 同类，合法但必须讲清。

3 · 可检验假设

• H1：分辨率 ≥ N 格点/直径时,St 与实验关联式偏差 ≤ 3%(N 为本项目待测的判据，预期落在 20–60，依据教学文献常用值，需核实)；偏差随分辨率按接近二阶的速率收敛(LBM 理论精度)。
• H2：反弹(bounce-back)与插值曲面两种圆柱边界实现，在低分辨率端 St 偏差差 ≥ 1 个百分点、高分辨率端趋同——即边界实现主导低分辨率误差。

4 · 量化验收标准

1. 方法学校验(硬门槛)：与解析解极限对照 + 分辨率收敛扫描——先在平面 Poiseuille 流上与解析抛物线速度剖面对照,L2 误差 ≤ 1%，且网格加密时按二阶收敛；再做圆柱工况 ≥ 4 档分辨率(如 10/20/40/80 格点/直径)的收敛扫描。此条不过关，后续全部结论无效。
2. 守恒量漂移强制报告：全域质量漂移 ≤ 10⁻⁶ 相对值/10⁴ 步；可压缩误差控制：马赫数 ≤ 0.1 并报告。
3. 统计口径预先写死:St 由升力系数时间序列的功率谱主峰读出，谱分辨率(采样时长 ≥ 50 个脱落周期)决定的频率不确定度随结果一并报告；瞬态丢弃判据(升力振幅达到饱和值 95% 后再等 10 周期)写死。
4. Re 序列 ≥ 7 点(60–180)，阻塞比(圆柱直径/通道宽)≤ 1/8 并做一次半宽对照验证阻塞效应 < 1%。
5. 有效物理参数(Re、Ma、松弛时间 τ 与格子粘度对应)每工况列表，确认达到设定值。
6. 可复现性：求解器代码 + 全部工况配置文件开源，最低分辨率工况可在 10 分钟内重跑。

5 · 数据与工具

用途	来源 / 工具
求解器	Python + numpy(向量化)自写 D2Q9 BGK；参考公开教学实现的结构但独立编码
运行量估算	向量化 numpy LBM 公开教学基准约 1–10 MLUPS(百万格点更新/秒)量级(需核实自己机器实测)；最大工况 1600×400 = 6.4×10⁵ 格点 × 2×10⁵ 步 ≈ 1.3×10¹¹ 更新 ≈ 数小时-半天/工况，全项目累计 ≤ 5 天 CPU，夜间后台可行；若不足转 numba(预期再快 5–20 倍，需实测)
实验对照	Roshko 1954 及后续 St–Re 关联式(系数需核实原文),仅用于校验与对比，不计入本项目的数据贡献
分析	scipy.signal(功率谱)+ matplotlib

6 · 方法路径

1. 写 D2Q9 BGK 核 + 周期/无滑移边界，过 Poiseuille 解析对照(验收 1 前半)。
2. 实现圆柱反弹边界与升阻力的动量交换法测量。
3. 单工况(Re = 100)出涡街，确认 St 落在文献 0.16–0.17 邻域(粗检)。
4. 分辨率收敛扫描(≥ 4 档)与阻塞比对照，确定误差主导项。
5. 全 Re 序列生产运行(后台),St(Re) 曲线 + 误差棒。
6. 实现插值边界，做 H2 的边界实现对照。
7. 独立交叉校验：对 Re = 100 用涡量场的时空图法复测脱落频率，与升力谱法一致 ≤ 谱分辨率。

7 · 新颖性边界

• 本课题不声称发现涡街或 St–Re 关系(实验文献已钉死)，不声称提出新数值方法;LBM 与边界处理均为已发表方法。物理结论已发表，不得声称为本项目发现。
• 已有工作:St–Re 实验关联式;LBM 方法论与教学实现。
• 本项目贡献(主结论)：跨分辨率、跨边界实现的系统收敛对照 + 一条可操作的"格点/直径"分辨率判据 + 开源可一键复跑的求解器。属"方法层面的可复现性贡献"，定位必须在摘要里就讲清楚。
• 价值：给所有用教学级 LBM 做课题的后来者一张"多少格点才可信"的表；若二阶收敛在某分辨率段破坏，该破坏点本身是结论。
• 核对获奖清单:"PINN-LOCK: Efficient Density Current Simulation via Physics-Constrained Loss"(2025 优胜)是本赛道最近的 CFD 题——该文用物理约束损失做密度流模拟；本题不用神经网络、对象是涡街基准与收敛判据，方法与问题均不同，报告中点名区分。流体实验类获奖众多(水跃 2022、射流 2022/2023 等)均为实验路线，无方法重叠。

8 · 决策门槛(go / no-go)

⚠️ 第 5 周末:Poiseuille 校验达标(≤ 1% 且二阶收敛)。不达标禁止上圆柱——先修碰撞核/边界。 ⚠️ 第 9 周末:Re = 100 粗检达标 + 实测本机 MLUPS。若性能低于 1 MLUPS 且 numba 迁移后仍不足以完成最大分辨率,降级：最高分辨率降为 60 格点/直径、Re 上限降至 150，用 Richardson 外推补偿最高档缺失——收敛判据框架完整保留。 ⚠️ 第 24 周检查点:H2 边界对照若因插值边界实现复杂而进度落后，砍 H2 保 H1(判据主线)，把边界对照列为"展望"。 ⚠️ 选择前提：学生需接受"结果是一张收敛表而非炫目现象"的叙事，并在答辩中能讲清 LBM 与 NS 方程的关系(Chapman–Enskog 至少到能说清量级对应)。

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