紧密三行星系统失稳时间随轨道间距的标度：用 REBOUND 在偏心率维度上的独立检验

来源说明：本则出自独立撰写的第二批方案。它与前 20 则同样遵循八块结构与硬门槛要求，但撰写时未做英文文献检索，新颖性边界依据的是历届获奖图谱与既有知识，而非当轮查新。因此其「需核实」条目更多，启动前须自行补一轮英文检索。

1 · 研究问题

等质量三行星系统的失稳时间对数 log₁₀(t_inst/P₁) 随以互 Hill 半径为单位的轨道间距 Δ 的近线性增长关系(Chambers et al. 1996 建立;Obertas et al. 2017 在五行星零偏心系统精测)，在三行星、初始偏心率 e = 0 与 e = 0.02 两种群体下的斜率与截距是多少？偏心率是否如共振重叠图像预期地系统性缩短失稳时间？

2 · 研究背景与空白

多行星系统的长期稳定性没有解析判据，只能数值积分：间距(以互 Hill 半径 R_H 计)每增加一点，失稳时间指数式增长——log t 对 Δ 近线性，是紧密系统(如 Kepler 多行星系)形成史约束的基石。Chambers et al.(1996, Icarus)首次系统测绘该关系;Obertas et al.(2017, Icarus)用五行星零偏心系统把它精化到 Δ ≤ 13、每点大样本。开源 N 体框架 REBOUND(Rein & Liu 2012,A&A)的 WHFast 辛积分器让这类实验在笔记本上可行。

空白在于参数维度：三行星(最小非平庸数目)+ 小初始偏心率的系统性标度测绘，在公开文献中不如五行星零偏心情形完整(近年机器学习稳定性预测工作侧面覆盖，需核实：搜索关键词 "three planet stability time spacing Hill radius eccentricity scaling")。诚实定位：这是"参数维度补全"型空白，可靠性次于时间覆盖型，但计算完全可控、正负结论均成立。

3 · 可检验假设

• H1:e = 0 三行星系统在 Δ = 4–9 区间的斜率 d log t / dΔ 落在已发表多行星结果的 0.7–1.5 量级区间内(精确文献值需核实)，且本项目置信区间宽度 ≤ 0.1。
• H2:e = 0.02 群体在同一 Δ 下失稳时间中位数系统性缩短，等效于 Δ 平移 ≥ 0.5 R_H(方向与共振重叠加剧一致)；若平移不显著,"小偏心不敏感"即为有效结论。

4 · 量化验收标准

1. 方法学校验(硬门槛)：与解析极限对照 + 收敛扫描——两行星圆轨道系统在 Δ 大于临界值 2√3 R_H(Hill 稳定解析判据)时 10⁷ 轨道不失稳、小于时快速失稳，复现该解析边界 ±5%；单条轨道的相对能量误差 |ΔE/E| ≤ 10⁻⁸(WHFast 辛特性)，超限的运行作废重跑；时间步长减半的对照子集(30 组)失稳时间中位数漂移 ≤ 0.3 dex。此条不过关，后续全部结论无效。
2. 统计口径预先写死：截尾数据(至 10⁷ P₁ 未失稳)用生存分析口径处理——报 Kaplan–Meier 中位数与截尾比例，回归用含删失的最大似然，不得把截尾值当实测值；斜率置信区间用对系统的自助法 ≥1000 次；同一 Δ 内初始相位随机化 ≥ 20 组。
3. Δ 网格 ≥ 11 点(4.0–9.0 步长 0.5)，两偏心群体，总运行 ≥ 2 × 11 × 20 = 440 组。
4. 失稳判据写死：任意行星对最近距离 < 1 R_H 或半长轴变化 > 20%，以先到者为准。
5. 守恒量漂移(能量、角动量)每组落盘并汇总报告分布。
6. 可复现性：全部初条件种子 + REBOUND 版本锁定 + 脚本开源，任意单组可精确重跑。

5 · 数据与工具

用途	来源 / 工具
N 体积分	REBOUND(rebound.readthedocs.io,pip 开源),WHFast 辛积分器
运行量估算	WHFast 四体系统步进 ~10⁵–10⁶ 步/秒(官方文档基准量级，需本机实测)；单组 10⁷ 轨道 × 20 步/轨道 = 2×10⁸ 步 ≈ 5–30 分钟;440 组 ≈ 40–200 CPU 小时，多进程 4 核夜间后台 1–2 周内完成
文献对照	Chambers 1996 / Obertas 2017 的标度参数,仅用于校验与对比，不计入本项目的数据贡献
分析	Python:numpy + lifelines(生存分析，开源)或自写 KM 估计；秒级

6 · 方法路径

1. 装 REBOUND，跑官方示例，完成两行星 Hill 边界与能量误差校验(验收 1)。
2. 写批量实验框架(初条件生成、种子管理、多进程调度、断点续跑)。
3. 小规模试跑(2 个 Δ × 10 组)实测单组耗时，锁定总预算。
4. e = 0 全网格生产运行,KM 分析 + 斜率拟合(H1)。
5. e = 0.02 群体运行与平移量估计(H2)。
6. 步长减半对照子集，确认数值收敛(验收 1 收尾)。
7. 独立交叉校验：抽 10 组用 IAS15(高精度非辛积分器)重跑，失稳时间与 WHFast 一致 ≤ 0.3 dex。

7 · 新颖性边界

• 本课题不声称发现"间距-失稳时间"标度(Chambers 1996 已建立)，不声称提出稳定性新判据;REBOUND 为他人开源工具。
• 已有工作：五行星零偏心的精测(Obertas 2017)、两行星解析判据、近年 ML 稳定性预测(侧面覆盖参数空间，需核实其三行星覆盖密度)。
• 本项目贡献(主结论)：三行星 + 偏心维度的同口径标度测绘与"偏心等效平移量"的量化。属"参数维度补全的独立检验"——若斜率与五行星情形一致，标度的行星数普适性获得支持；若偏心平移显著，给出一个可被 Kepler 系统统计使用的修正量。两种结果都构成有效结论。
• 核对获奖清单：本赛道无 N 体动力学课题;"The Starry Sky on the Elastic Membrane"(2021 铜)是引力类比演示，与数值天体力学无重叠。
• 风险声明：若近年文献已密集覆盖本参数区(第 6 周核实)，贡献降为"独立复现 + 开源"，定位仍合法但上限下降——见 go/no-go。

8 · 决策门槛(go / no-go)

⚠️ 第 6 周末：文献核实关卡——检索三行星偏心标度的最新覆盖(关键词见上)。若发现完全重合的已发表网格,降级：把偏心维度改为质量比维度(等质量 vs 质量递增序列，文献覆盖更稀)，标度测绘框架不变。 ⚠️ 第 8 周末：验收 1 达标 + 单组耗时实测。若单组 > 30 分钟导致总预算超 200 CPU 小时,降级：截尾缩短到 10⁶ 轨道并把 Δ 上限收到 7.5(标度在该窗口已可测,Obertas 2017 图示支持，需核实)，点数不减——框架保留。 ⚠️ 第 30 周检查点：生产运行完成率 ≥ 80%，否则砍偏心群体样本量(20→12 组/点)保网格完整。 ⚠️ 选择前提：需要能长期无人值守跑后台任务的电脑习惯(散热、电源、断点续跑)；笔记本夜间运行需家长知情。

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